Dodaj tabelo napak

graf_napake.jl

@@ -0,0 +1,5 @@
+using Plots
+
+plot(x->sin(x)-(x-x^3/6 + x^5/120), -0.1, 0.1)
+
+savefig("napaka.svg")

kotne-funkcije.typ

@@ -1,3 +1,6 @@
+#import "@preview/zero:0.5.0": num, set-round
+#import "@preview/oxifmt:1.0.0": strfmt
+
 = Numerično računanje kotnih funkcij
 
 *Naloga*: Izračunati želimo vrednosti kotnih funkcij na *10 decimalnih mest* natančno. 
@@ -7,7 +10,35 @@ Da bo funkcija uporabna, zahtevamo naslednje lastnosti:
 - relativna mapaka je enakomerno omejena
 - uporabnik funkciji poda zgolj argument, izbiro algoritma in število potrebnih korakov opravi funkcija sama. 
 
-Graf prikazuje razliko med sinusno funkcijo in dvema členoma v razvoju okrog 0.
+Graf prikazuje razliko med sinusno funkcijo in prvimi tremi členi Taylorjeve vrste v točki 0.
 
 //Vstavi sliko!
+#image("napaka.svg")
 
+Uporabimo adicijske izreke za kotne funkcije. Ker želimo izračunati za velike vrednosti, uporabimo formulo za dvojni kot
+
+$
+  sin(2alpha) = 2sin(alpha)cos(alpha).
+$
+
+Težava je, da formula vsebuje tudi vrednost funkcije $cos(alpha)$. Problem rešimo tako, da hkrati računamo obe funkciji $sin(x)$ in $cos(x)$. Napisali bomo funkcijo sincos(x)
+
+// vstavi signaturo
+
+Ekvivalent formule /*vstavi referenco!*/ za dvojni kot za $sin$ je 
+
+$
+  cos(2alpha) = cos^2(alpha)-sin^2(alpha)
+$
+
+// vstavi tabelo napak
+#let x_tab = (0.01, 0.05, 0.1, 0.5)
+#let sin_t3(x) = x*(1+x*x*(-(1/6) + x*x/120))
+#let cos_t3(x) = 1 + x*x*(-1/2 + x*x/24)
+#let fmt(x) = num(strfmt("{:.2e}", x))
+#let sin_x = x_tab.map(
+  (x)=>fmt(calc.sin(x) - sin_t3(x)))
+#let cos_x = x_tab.map(
+  (x)=>fmt(calc.cos(x)-cos_t3(x)))
+#set-round(mode: "figures", precision: 3)
+#table(columns: x_tab.len() + 1, $x$, ..x_tab.map((x)=>str(x)), $sin(x)-T_(sin)(x)$, ..sin_x, $cos(x)-T_(cos)(x)$, ..cos_x)

sincos.jl

@@ -1,3 +1,14 @@
-using Plots
+"""
+    s, c = sincos(x)
 
-plot(x->sin(x)-(x-x^3/3))
+Izračunaj vrednost funkcij `sin` in `cos` za dano vrednost `x`.
+"""
+function sincos(x)
+    if (abs(x)< 0.05)
+        x2 = x^2
+        return x*(1 + x2*(-1/6 + x2/120)), 1 + x2*(-0.5 + x2/24)
+    end
+    x = mod(x, 2pi)
+    s, c = sincos(x/2)
+    return 2*s*c, c^2 - s^2
+end