martin.vuk/git-intro
1
0
Fork 0
Code Issues Pull requests Projects Releases Packages Wiki Activity Actions

Zamenjaj kolizijo s trkom

Browse source
This commit is contained in:
Martin Vuk 2026-01-14 13:17:50 +01:00
parent 65af0b39b0
commit 7c1bce0c99
2 changed files with 17 additions and 17 deletions
Download patch file Download diff file Expand all files Collapse all files

20
git-obzornik.tex
View file

@ -130,14 +130,14 @@ zgoščevalne funkcije \(H(b)\) pravimo \emph{zgostitev} vsebine \(b\)
vsebine. Kaj pa če imata dve različni vsebini isto zgostitev? Funkcija vsebine. Kaj pa če imata dve različni vsebini isto zgostitev? Funkcija
\(H\) ni injektivna, saj je množica nizov, bistveno večja od množice \(H\) ni injektivna, saj je množica nizov, bistveno večja od množice
zgostitev. To pomeni, da imata lahko dve različni datoteki enako zgostitev. To pomeni, da imata lahko dve različni datoteki enako
zgostitev. Če se to zgodi, rečemo, da pride do \emph{kolizije zgostitev. Če se to zgodi, rečemo, da pride do \emph{trka
zgostitve}. V primeru kolizije zgostitve bi Git shranil le eno datoteko, zgostitve}. V primeru trka zgostitve bi Git shranil le eno datoteko,
za drugo pa bi predpostavil da je že shranjena. Zato je funkcija \(H\) za drugo pa bi predpostavil da je že shranjena. Zato je funkcija \(H\)
izbrana tako, da sprememba enega samega bita v besedilu \(b \in B\) izbrana tako, da sprememba enega samega bita v besedilu \(b \in B\)
spremeni vrednost \(H(b)\) in je porazdelitev vrednosti \(H(b)\) čim spremeni vrednost \(H(b)\) in je porazdelitev vrednosti \(H(b)\) čim
bližje enakomerni porazdelitvi. To pomeni, da so vse vrednosti \(H(b)\) bližje enakomerni porazdelitvi. To pomeni, da so vse vrednosti \(H(b)\)
približno enako verjetne. Na ta način zmanjšamo verjetnost kolizije( približno enako verjetne. Na ta način zmanjšamo verjetnost trka(
glej \hyperref[sec_kolizije]{{[}sec\_kolizije{]}}). Verjetnost kolizije glej \hyperref[sec_trk]{{[}sec\_trk{]}}). Verjetnost trka
je izjemno majhna, zato Git lahko predpostavi, da je niz \(b\) enolično je izjemno majhna, zato Git lahko predpostavi, da je niz \(b\) enolično
določen z njegovo zgostitvijo \(H(b)\). določen z njegovo zgostitvijo \(H(b)\).
@ -279,8 +279,8 @@ objekta določena z njegovo zgostitvijo. To pomeni, da lahko enostavno
preverimo verodostojnost vsebine, ki je shranjena v Gitu. Git hrani preverimo verodostojnost vsebine, ki je shranjena v Gitu. Git hrani
skladišče objektov v mapi \texttt{.git/objects}. skladišče objektov v mapi \texttt{.git/objects}.
\section{Kolizije zgostitev in rojstnodnevni \section{Trki zgostitev in rojstnodnevni
paradoks}\label{sec_kolizije} paradoks}\label{sec_trk}
Git hrani datoteke pod imeni, ki so enaka zgostitvi vsebine. Če imata Git hrani datoteke pod imeni, ki so enaka zgostitvi vsebine. Če imata
dve datoteki z različno vsebino isto zgostitev, Git shrani le eno dve datoteki z različno vsebino isto zgostitev, Git shrani le eno
@ -288,7 +288,7 @@ datoteko in pride do izgubil podatkov. Git se zanaša na to, da je
verjetnost za to izjemno majhna. Kako bi ocenili to verjetnost? verjetnost za to izjemno majhna. Kako bi ocenili to verjetnost?
Koliko datotek bi morali shraniti v Git, da bi z znatno verjetnostjo Koliko datotek bi morali shraniti v Git, da bi z znatno verjetnostjo
prišlo do kolizije? Vprašanje je povezano z rojstnodnevnim problemom. prišlo do trka? Vprašanje je povezano z rojstnodnevnim problemom.
Kako velika naj bo skupina ljudi, da bo vsaj \(50\%\) verjetnost, da Kako velika naj bo skupina ljudi, da bo vsaj \(50\%\) verjetnost, da
imata dve osebi na isti dan rojstni dan? Velikost skupine je imata dve osebi na isti dan rojstni dan? Velikost skupine je
presenetljivo majhna(23), zato rojstnodnevnei problem imenujemo tudi presenetljivo majhna(23), zato rojstnodnevnei problem imenujemo tudi
@ -312,7 +312,7 @@ Za vrednosti \(1 \ll n \ll h\) je \(1 - e^{- \frac{n^{2}}{2h}}\) tudi
dobra aproksimacija za \(p(n,h)\). dobra aproksimacija za \(p(n,h)\).
Da bi odgovorili kako odporna je zgoščevalna funkcija na morebitne Da bi odgovorili kako odporna je zgoščevalna funkcija na morebitne
kolizije, moramo rešiti obratno nalogo: največ koliko števil \(n(p,d)\) trka, moramo rešiti obratno nalogo: največ koliko števil \(n(p,d)\)
lahko izberemo, da bo verjetnost pojava dveh enakih števil manjša od lahko izberemo, da bo verjetnost pojava dveh enakih števil manjša od
\(p \in \lbrack 0,1\rbrack\)? Natančen odgovor na to vprašanje ni tako \(p \in \lbrack 0,1\rbrack\)? Natančen odgovor na to vprašanje ni tako
preprost \cite{brink_probably_2012}. Lahko pa uporabimo oceno preprost \cite{brink_probably_2012}. Lahko pa uporabimo oceno
@ -328,10 +328,10 @@ Funkcija \(\sqrt{\log(\frac{1}{1 - p})}\) zelo počasi narašča, ko se
\(p\) približuje \(1\), zato jo lahko zanemarimo. Če je zgoščevalna \(p\) približuje \(1\), zato jo lahko zanemarimo. Če je zgoščevalna
funkcija \(160\) bitna, kot na primer SHA1, je funkcija \(160\) bitna, kot na primer SHA1, je
\(n \approx \sqrt{2^{160}} \approx 2^{80}\). Znatna verjetnost, da pride \(n \approx \sqrt{2^{160}} \approx 2^{80}\). Znatna verjetnost, da pride
do kolizije zgostitev, bi se pojavila, ko bi shranili \(2^{80}\) do trka zgostitev, bi se pojavila, ko bi shranili \(2^{80}\)
različnih verzij datotek v Git. Raziskovalci, ki so razvili napad različnih verzij datotek v Git. Raziskovalci, ki so razvili napad
\emph{SHAttered}, so se posebej potrudili in so potrebovali ``zgolj'' \emph{SHAttered}, so se posebej potrudili in so potrebovali ``zgolj''
približno \(2^{63}\) primerov, da so prišli do kolizije. približno \(2^{63}\) primerov, da so prišli do trka.
\section{Zgodovinski graf sprememb} \section{Zgodovinski graf sprememb}

14
git-obzornik.typ
View file

@ -83,8 +83,8 @@ $
H: B -> {0, 1, dots, 2^(n)-1}, H: B -> {0, 1, dots, 2^(n)-1},
$ $
ki vsakemu besedilu $b$ priredi $n$-bitno vrednost $H(b)$. Vrednosti zgoščevalne funkcije $H(b)$ pravimo _zgostitev_ vsebine $b$ (angl. hash). ki vsakemu besedilu $b$ priredi $n$-bitno vrednost $H(b)$. Vrednosti zgoščevalne funkcije $H(b)$ pravimo _zgostitev_ vsebine $b$ (angl. hash).
Git hrani datoteke pod imeni, ki so enaka zgostitvi vsebine. Kaj pa če imata dve različni vsebini isto zgostitev? Funkcija $H$ ni injektivna, saj je množica nizov, bistveno večja od množice zgostitev. To pomeni, da imata lahko dve različni datoteki enako zgostitev. Če se to zgodi, rečemo, da pride do _kolizije zgostitve_. V primeru kolizije zgostitve bi Git shranil le eno datoteko, za drugo pa bi predpostavil da je že shranjena. Zato je funkcija $H$ izbrana tako, da Git hrani datoteke pod imeni, ki so enaka zgostitvi vsebine. Kaj pa če imata dve različni vsebini isto zgostitev? Funkcija $H$ ni injektivna, saj je množica nizov, bistveno večja od množice zgostitev. To pomeni, da imata lahko dve različni datoteki enako zgostitev. Če se to zgodi, rečemo, da pride do _trka zgostitve_. V primeru trka zgostitve bi Git shranil le eno datoteko, za drugo pa bi predpostavil da je že shranjena. Zato je funkcija $H$ izbrana tako, da
sprememba enega samega bita v besedilu $b in B$ spremeni vrednost $H(b)$ in je porazdelitev vrednosti $H(b)$ čim bližje enakomerni porazdelitvi. To pomeni, da so vse vrednosti $H(b)$ približno enako verjetne. Na ta način zmanjšamo verjetnost kolizije( glej @sec_kolizije). Verjetnost kolizije je izjemno majhna, zato Git lahko predpostavi, da je niz $b$ enolično določen z njegovo zgostitvijo $H(b)$. sprememba enega samega bita v besedilu $b in B$ spremeni vrednost $H(b)$ in je porazdelitev vrednosti $H(b)$ čim bližje enakomerni porazdelitvi. To pomeni, da so vse vrednosti $H(b)$ približno enako verjetne. Na ta način zmanjšamo verjetnost trka( glej @sec_trk). Verjetnost trk je izjemno majhna, zato Git lahko predpostavi, da je niz $b$ enolično določen z njegovo zgostitvijo $H(b)$.
Git uporablja $160$ bitno zgoščevalno funkcijo _SHA1_. Funkcija SHA1 je posebna implementacija zgoščevalne funkcije, ki se je uporabljala v kriptografiji#footnote[Leta 2017 so raziskovalci Git uporablja $160$ bitno zgoščevalno funkcijo _SHA1_. Funkcija SHA1 je posebna implementacija zgoščevalne funkcije, ki se je uporabljala v kriptografiji#footnote[Leta 2017 so raziskovalci
iz CWI Amsterdam in Google Research našli prvi praktični primer dveh različnih pdf datotek, ki imata isto SHA1 zgostitev#cite(<stevens_first_2017>). Opisan napad so poimenovali _SHAttered_. Git je zato z verzijo `v2.13.0` iz CWI Amsterdam in Google Research našli prvi praktični primer dveh različnih pdf datotek, ki imata isto SHA1 zgostitev#cite(<stevens_first_2017>). Opisan napad so poimenovali _SHAttered_. Git je zato z verzijo `v2.13.0`
@ -152,13 +152,13 @@ vsebina objekta določena z njegovo zgostitvijo. To pomeni, da lahko enostavno p
] ]
== Kolizije zgostitev in rojstnodnevni paradoks <sec_kolizije> == trk zgostitev in rojstnodnevni paradoks <sec_trk>
Git hrani datoteke pod imeni, ki so enaka zgostitvi vsebine. Če imata dve datoteki z različno vsebino Git hrani datoteke pod imeni, ki so enaka zgostitvi vsebine. Če imata dve datoteki z različno vsebino
isto zgostitev, Git shrani le eno datoteko in pride do izgubil podatkov. Git se zanaša na to, da je verjetnost za to izjemno majhna. isto zgostitev, Git shrani le eno datoteko in pride do izgubil podatkov. Git se zanaša na to, da je verjetnost za to izjemno majhna.
Kako bi ocenili to verjetnost? Kako bi ocenili to verjetnost?
Koliko datotek bi morali shraniti v Git, da bi z znatno verjetnostjo prišlo do kolizije? Vprašanje je povezano z rojstnodnevnim problemom. Kako velika naj bo skupina ljudi, Koliko datotek bi morali shraniti v Git, da bi z znatno verjetnostjo prišlo do trk? Vprašanje je povezano z rojstnodnevnim problemom. Kako velika naj bo skupina ljudi,
da bo vsaj $50%$ verjetnost, da imata dve osebi na isti dan rojstni dan? Velikost skupine je presenetljivo majhna(23), zato rojstnodnevnei problem imenujemo tudi rojstnodnevni paradoks. Vprašanje zastavimo matematično. Naključno izberemo $n<d$ števil iz množice ${1, 2, dots, h}$, tako da je vsaka izbira enakomerno porazdeljena. Kolikšna je verjetnost $p(n, h)$, da bosta vsaj dve števili enaki? Verjetnost $p(n, h)$ izračunamo elementarno z verjetnostjo nasprotnega dogodka: da bo vsaj $50%$ verjetnost, da imata dve osebi na isti dan rojstni dan? Velikost skupine je presenetljivo majhna(23), zato rojstnodnevnei problem imenujemo tudi rojstnodnevni paradoks. Vprašanje zastavimo matematično. Naključno izberemo $n<d$ števil iz množice ${1, 2, dots, h}$, tako da je vsaka izbira enakomerno porazdeljena. Kolikšna je verjetnost $p(n, h)$, da bosta vsaj dve števili enaki? Verjetnost $p(n, h)$ izračunamo elementarno z verjetnostjo nasprotnega dogodka:
$ $
@ -177,15 +177,15 @@ $
$<eq_ocena> $<eq_ocena>
Za vrednosti $1 << n << h$ je $1- e^(-n^2/(2h))$ tudi dobra aproksimacija za $p(n, h)$. Za vrednosti $1 << n << h$ je $1- e^(-n^2/(2h))$ tudi dobra aproksimacija za $p(n, h)$.
Da bi odgovorili kako odporna je zgoščevalna funkcija na morebitne kolizije, moramo rešiti obratno nalogo: največ koliko števil $n(p, d)$ lahko izberemo, da bo verjetnost pojava dveh enakih števil manjša od $p in [0,1]$? Natančen odgovor na to vprašanje ni tako preprost #cite(<brink_probably_2012>). Lahko pa uporabimo oceno (@eq_ocena) in čez palec ocenimo vrednost $n(p, h)$: Da bi odgovorili kako odporna je zgoščevalna funkcija na morebitne trke, moramo rešiti obratno nalogo: največ koliko števil $n(p, d)$ lahko izberemo, da bo verjetnost pojava dveh enakih števil manjša od $p in [0,1]$? Natančen odgovor na to vprašanje ni tako preprost #cite(<brink_probably_2012>). Lahko pa uporabimo oceno (@eq_ocena) in čez palec ocenimo vrednost $n(p, h)$:
$ $
-n^2 approx log(1-p) =>\ n(p, h) approx sqrt(2h log(1/(1-p))) approx sqrt(2h). -n^2 approx log(1-p) =>\ n(p, h) approx sqrt(2h log(1/(1-p))) approx sqrt(2h).
$ $
Funkcija $sqrt(log(1/(1-p)))$ zelo počasi narašča, ko se $p$ približuje $1$, zato jo lahko zanemarimo. Če je zgoščevalna funkcija $160$ bitna, kot na primer SHA1, je Funkcija $sqrt(log(1/(1-p)))$ zelo počasi narašča, ko se $p$ približuje $1$, zato jo lahko zanemarimo. Če je zgoščevalna funkcija $160$ bitna, kot na primer SHA1, je
$n approx sqrt(2^(160)) approx 2^(80)$. Znatna verjetnost, da pride do kolizije zgostitev, bi se pojavila, ko bi shranili $2^(80)$ različnih verzij datotek v Git. $n approx sqrt(2^(160)) approx 2^(80)$. Znatna verjetnost, da pride do trka zgostitev, bi se pojavila, ko bi shranili $2^(80)$ različnih verzij datotek v Git.
Raziskovalci, ki so razvili napad _SHAttered_, so se posebej potrudili in so potrebovali "zgolj" približno $2^(63)$ primerov, da so prišli do kolizije. Raziskovalci, ki so razvili napad _SHAttered_, so se posebej potrudili in so potrebovali "zgolj" približno $2^(63)$ primerov, da so prišli do trka.
= Zgodovinski graf sprememb = Zgodovinski graf sprememb